چگونه به دانش آموزم مهارت حل مسئله بیاموزم؟

مقدمه
به اعتقاد بلوم، آنچه تعیین کننده انگیزش (ویژگی‌های ورودی عاطفی) فراگیرنده برای یادگیری یک مطلب آموزشی است، تصورات او از موفقیت‌ها و شکست‌هایی است که در گذشته از دروس مشابه یا درس تازه کسب کرده است. تصور فراگیرنده درباره موفقیت یا شکست در یک مطلب یادگیری، مبتنی بر تجاربی است که او از آن مطلب یا مطالب مشابه گذشته، با شکست مواجه شده است. احتمالاً در مورد مطلب بعدی با نوعی عاطفه منفی روبه‌رو خواهد شد و پدیدار شدن عاطفه منفی در درس خاص مثل ریاضی، به مرور زمان به پدید آمدن عاطفه منفی نسبت به آموزشگاه منجر خواهد شد و چنانچه این وضع ادامه یابد، سبب پدید آمدن مرحله حادتری می‌گردد که حاکی از تصورات کلی فراگیرنده نسبت به ناتوانی او در زمینه یادگیری آموزشگاهی است.در این مرحله، فراگیرنده احساس می‌کند که باید درس و آموزشگاه را رها کند. زیرا استعداد درس خواندن ندارد. بنابراین بیشترین شکست‌ها و ناکامی‌ها را در درس ریاضی می‌بینیم. چون این درس از مقطع ابتدایی شروع می‌شود و فراگیر مفاهیم پایه و اصلی را در این مقطع فرا می‌گیرد. لازم است معلمان این مقطع به جای وارد کردن فرمول‌ها و مفاهیم انتزاعی فراموش شدنی در ذهن کودک، سعی کنند این درس را از طریق مراحل مجسم و نیمه مجسم و استفاده از وسایل کمک آموزشی مناسب در محیطی دلنشین به فراگیر آموزش دهند که کودک تجربه‌ای موفق از این درس در خاطرش باقی بماند و از همین ابتدا به این درس علاقمند شود.البته نقش معلمان پایه‌های بالاتر هم در این خصوص نباید فراموش شود تا دانش‌آموزان دچار سرخوردگی و ناکامی نشوند و همیشه از درس ریاضی ترس و دلهره نداشته باشند.برای پرداختن به موضوع مقاله ابتدا به معنی و مفهوم ریاضی می‌پردازیم.

ریاضی : واژه‌ی ریاضی در لغت به معنای علمی اطلاق می‌شود که درباره‌ی مقادیر و اعداد بحث می‌کند و بر حساب و جبر و مقابله و هندسه اطلاق می‌شود.چرا ریاضی برای دوره‌ی آموزش همگانی درنظر گرفته شده است؟
ریاضی دیگر نه تنها به نخبگان تعلق ندارد، بلکه هر شهروندی برای بهتر زندگی کردن به درک معقولی از ریاضی و توانایی کاربرد آن نیاز دارد. با این حال، سؤال مهمی که برنامه‌ریزان درسی باید به آن جواب دهند، تعیین و انتخاب محتوای مناسب است. ریاضیاتی که امروزه در مدارس متداول است با ریاضیات صدسال پیش تفاوت دارد، در واقع پیش‌بینی وجود چنین ریاضیاتی در قرن گذشته امری ناممکن به نظر می‌رسید، همچنان که این پیش‌بینی برای صدسال آینده نیز محال است.در تدریس ریاضی دیدگاه‌های متفاوتی وجود دارد که در این‌جا به برخی از آن‌ها می‌پردازیم .

1- دیدگاه سنتی تدریس ریاضی
هدف از آموزش مفاهیم و مهارت‌ها، ایجاد توانایی حل مسئله در فراگیران است و پاسخ نهایی بیش از فرایند حل مسئله اهمیت دارد. در این دیدگاه به روش‌هایی که در حل مسئله مورد استفاده قرا می‌گیرد، توجه شده است، شرودر و لنستر این دیدگاه را، تدریس ریاضی برای حل مسئله می‌نامند، حل مسئله یکی از مبانی بنیادی ریاضی می‌باشد که برای روشن شدن بهتر موضوع به این مطلب می‌پردازیم.
-چگونه مسائل را آسان حل کنیم؟
مهارت حل مسئله یک بخش مهم از برنامه‌ی آموزش ریاضی است. ارائه راه‌های متعدد به دانش‌آموزان که بتوانند فرایندهای تفکر و یادگیری را کنترل کنند در کمک به آنان برای مسئله حل کننده می‌تواند مؤثرتر باشد.در بیشتر محیط‌های آموزشی کشور، رسم بر این است که معلمان مسائل را برای دانش‌‌آموزان حل کنند و دانش‌آموزان هم وظیفه دارند، راه حل آنان را پی بگیرند.چنین شیوه‌ای سبب می‌شود، دانش‌آموزان بیشتر به حفظ کردن فرمول‌های حل مسئله بپردازند؛ در حالی که حفظ کردن صِرف فرمول ها، امکان تعمیم قاعده حل مسئله را فراهم نمی‌کند. اگر بیشتر فعالیت‌ها صرف به یاد سپردن فرمول‌های حل مسئله شوند، کار بسیار ضعیفی صورت گرفته است؛ زیرا، راه‌حل حفظ شده، به زودی فراموش می‌شود و معنی و مفهوم ویژه‌ای به وجود نمی‌آورد.نکته بعد آن است که درک و فهم اندکی از قاعده حل مسئله، برای حل مسائلی که اولین‌بار با آن‌ها روبه‌رو می‌شویم، مانع ایجاد می‌کند. باید توجه کرد که حل مسائل نمونه، زمینه را برای یادگیری حل مسائل دشوارتر ، هموار نمی‌کند.برای آن‌که بتوانید مسائل دشوارتر را حل کنید، باید بتوانید مسئله را تعریف کنید و طرح یا نقشه‌ای برای حل آن بریزید. سپس، طرح یا نقشه آماده شده را برای دستیابی به پاسخ، اجرا کنید. هدف نهایی حل مسئله آن است که بتوانید، دانش خود را به صورتی چندگانه، در موقعیت‌های جدید به کار ببرید و برای حل مسائل از قبل راه‌های مؤثر و مبتکرانه بیابید.از راه‌های متعددی می‌توان به حل مسائل پرداخت. شما باید خود را از قید یک راه حل محدود رها کنید و راه‌حل‌های متفاوتی را برای مسائل خود برگزینید.

الگوی حل مسئله:
-مسئله را به دقت بخوانید.فهرستی از معلوم‌ها و مجهول‌ها فراهم آورید-خواسته و سؤال مسئله را مشخص کنید.
-اطلاعات لازم را برای طرح نقشه فراهم آورید.
-اجرای نقشه برای حل مسئله.
اگر مسئله پیچیده است می‌توانید آن را به چند جزء قسمت کنید. اگر در راه حل خود با مشکل یا مانعی روبه‌رو شدید، هراسان نشوید، تلاش کنید راه دیگری را آزمایش کنید.
-پیشنهاد پاسخ برای مسئله
نقشه خود را پیگیری کرده و با انجام محاسبات جوابی برای مسئله پیشنهاد کنید. زمانی که گام‌ها طی شده را از نو ردگیری می‌کنید، کارتان بسیار آسان می‌شود.
-اعمال خود را کنترل کنید.
این گام، شامل بررسی منطقی و عقلانی بودن پاسخی است که آماده کرده‌اید. اگر در بررسی پاسخ مسئله دیدید که جواب مسئله با «مطلوب» تناسب ندارد، اعمال پیشین خود را یکایک وارسی کنید و برای رسیدن به پاسخ مناسب مجدداً بکوشید. رشد معلم(2) آبان 1382
2-دیدگاه دوم در تدریس ریاضی
چگونگی حل مسئله بدون در نظر گرفتن محتوا یک مهارت فرض شده است و معلمان انواع مراحل حل مسئله را برای دانش‌آموزان توضیح داده و سپس با حل چند مسئله‌ی نمونه آنان را با چگونگی حل مسئله آشنا می‌کنند، لستر شرودر آن‌را تدریس درباره‌ی حل مسئله نامیده.

3 -دیدگاه سوم
در این دیدگاه حل مسئله به صورت یک فرایند پویا و مستمر در نظر گرفته شده است که در آن محصول نهایی، یعنی جواب مسئله به اندازه‌ی روش‌ها، مراحل و راهبردهای استفاده شده به وسیله‌ی فراگیران اهمیت ندارد و تدریس ریاضی ممکن است موقعیتی ایجاد کند تا فراگیران به طور خلاق و فعال مسائل ریاضی را حل کنند.چنین دیدگاهی توانایی فراگیری و استفاده از استدلال‌های ممکن را با تدریس چگونگی آن در اختیار فراگیران قرار می‌دهد، به این منظور، باید فهمید که دانش‌آموزان چگونه حل مسئله را یاد می‌گیرند، به عبارتی آیا آنان تفکر فراشناختی دارند؟
فراشناخت چیست؟
شناخت، توصیف‌کننده‌ی فرایندهایی چون تشکیل مفاهیم، استدلال زبان، تعمیم و تفکر است که یادگیرنده به وسیله آن‌ها اطلاعاتی درباره محیط کسب می‌کند. فراشناخت بر پایه‌ی شناخت و نظریه شناخت‌گرایی شکل گرفته است که این مفهوم اولین‌بار به وسیله‌ی جان فلاول به منزله دانش فرد در مورد فرایندها و تولیدات شناختی توصیف شده است.در مقایسه‌ی شناخت و فراشناخت می‌توان گفت: شناخت با فعل و انجام دادن درگیر است، اما فراشناخت با انتخاب و طراحی آنچه می‌خواهد انجام شود و کنترل آن چیزی که انجام می‌شود مرتبط است.در ادبیات ریاضی، متخصصان از اصطلاح فراشناخت در حیطه‌های متعدد مثل دقت، هوش مصنوعی، ادراک، پردازش اجتماعی و ریاضیات استفاده کرده‌اند.فراشناخت در آموزش ریاضی
توانایی دانش‌آموزان در تفکر قابل انعطاف ممکن است به وسیله‌ی معلمان با الگوسازی تفکرشان، دادن فرصت به دانش‌آموزان برای حل مسئله و کمک به آنان برای آگاهی از فرایندهای ذهنی خویش هنگام حل مسئله‌های ریاضی گسترش یابد. این فرایند تجزیه و تحلیل تفکر که همان فراشناخت است شامل تفکر درباره‌ی چگونگی پرداختن به یک مسئله، راهکار مورد استفاده برای یافتن یک راه حل و سؤال‌هایی که ما از خودمان درباره‌ی مسئله می‌کنیم است.
-دانش فرد درباره شناخت خود به چه میزان است؟
الف-توانایی سپردن اطلاعات به حافظه بدون خطا
ب-چگونگی فهم موضوع تدریس
ج-توانایی فهم محتوای ریاضی و کاربرد آن
در شانزده سال تدریس ریاضی در راهنمائی به نظرم رسید عمده‌ی مشکلاتی که در این درس وجود دارد مربوط به مسائل ریاضی می‌شود، بنابراین لازم دانستم بیشتر به این موضوع بپردازم. در این قسمت ویژگی های یک مسئله خوب بیان شده است.

ویژگی‌های یک مسئله خوب
مسئله خوب سبب می‌شود که فراگیر آگاهانه در پی یافتن راه حل باشد و کسی که مسئله را حل می‌کند باید هدف مسئله را به خوبی درک کند تا برای حل آن اقدامات مناسبی انجام دهد. مسائل جالب و بامعنی به کودک امکان می‌دهد تا دانش عملی خود را با روش‌های جدید به کار گیرد. بنابراین مسائل خوب، تحریک کننده و قابل فهم است. مسائل باید با سطح پیشرفت فراگیران متناسب باشد و در طرح آن باید توانایی و میزان تجربه‌ی فراگیران مدنظر باشند. مسائل خوب باید از نظر پیچیدگی در سطوح متعدد با روش‌های گوناگون و با استفاده از راه‌حل‌های متفاوت قابل حل باشد.ممکن است یک فراگیرمسئله‌ای را با روش آزمایش و خطا حل کند. در حالی که فراگیر دیگر همان مسئله را با استفاده از استدلال استقرایی (از جز به کل) حل کند. مسایلی که از نظر مشکل بودن سطوح متعددی دارند به فراگیر امکان می‌دهند تا روش‌ها و راه‌حل های گوناگون را تجربه کند. در این‌جا به ذکر یک‌نمونه مسئله خوب پرداخته‌ایم؛
یک مجموعه ده‌تایی از یک نوع شیء وجود دارد. دو فراگیر بازیگران این بازی هستند. آنان باید به نوبت از این مجموعه یک یا دو شیء بردارند و این کار را ادامه دهند تا شیءای روی زمین نماند. منظور از این بازی این است که آخرین نفر که شیء را بر می‌دارد برنده است. یک کودک چهارساله برای انجام این بازی (مسئله) به طور شانسی تصمیم می‌گیرد (آزمایش و خطا) و اگر هم برنده شود، تعجب می‌کند ولی کودک شش ساله فوراً تشخیص می‌دهد که تعداد اشیاء برداشته شده نتیجه‌ی بازی را مشخص می‌کند و این نمونه مسئله به کودکان امکان می‌دهد درک خود را از ارقام افزایش دهند.در مسائل خوب برای خردسالان از چیزهای دست یافتنی استفاده می‌شود و فقط تعداد کمی از مسائل ذهنی هستند.بازخورد فوری و نتایج قابل مشاهده به کودکان اطلاعاتی می‌دهند تا آن‌ها را در تصمیم‌گیری‌های بعدی خود به کار ببرند.برای آن‌که دانش آموز فردی مستقل بار بیاید و کمتر به معلم متکی باشد باید خودش قادر باشد موفقیت خود را تشخیص دهد و راه حل خود را ارزشیابی کند. از این‌رو معلم می‌تواند بیش از آن‌که نقش یک متخصص را ایفا کند به دانش آموز کمک و راهنمایی کند.مثال :برای طراحی یک مسئله معلمان می‌توانند این سؤالات را مدنظر قرار دهند:

1-آیا مسئله برای سن فراگیران بامعنا و جالب است؟ آیا به فراگیر امکان می‌دهد تا دانش خود را در موقعیت جدید به کار گیرد؟
2-آیا مسئله به آسانی قابل فهم است؟
3-آیا فراگیر ملزَم به تصمیم‌گیری می‌شود؟
4-آیا مسئله از نظر پیچیدگی در سطوح گوناگون قابل حل است؟
5-آیا فراگیران می‌توانند برای جمع‌آوری اطلاعات و حل مسئله به نحو واقعی عمل کنند؟
6-آیا فراگیر می‌تواند راه حل را ارزیابی کند؟
7-آیا فراگیر فرصت همکاری با دیگران را دارد؟
8-آیا فراگیر می‌تواند بازتاب اقدامات خویش را مشاهده کند؟
تکنیک‌های آموزش ریاضی براساس هوش ریاضی-منطقی
معمولاً تفکرات منطقی و ریاضی به روش‌ها و مثال‌های ریاضی محدود می‌شود. در این‌جا با چند نمونه از تکنیک‌هایی آشنا می‌شویم که معلم ریاضی می‌تواند به کمک آن‌ها، تفکر ریاضی، قدرت استدلال و ذهن‌ محاسبه‌گر را در مخاطبان تقویت کند. این تکنیک‌ها عبارتند از:

الف-محاسبه و کمیت نمایی
در این روش، معلم می‌کوشد اعداد و ارقام به کار رفته در مسائل ریاضی را با زندگی روزمره مرتبط کند و از این طریق مسائل را جذاب کند.در این روش معلم انگیزه‌ی فکر کردن و لذت بردن را به کار می‌گیرد. با این شیوه به دانش‌آموز توجه داده می‌شود که ریاضیات بیشتر علم زندگی است تا درسی خاص و زنگی خاص.توجه به آمار و اطلاعات ریاضی در زمینه‌های تاریخ، جغرافیا، علوم و سایر موارد زندگی، ذهن محاسبه‌گر را تقویت می‌کند.برای مثال طرح این سؤال که «شما تا به حال چه مدت از عمرتان را در خواب و استراحت گذرانده‌اید؟» برای دستیابی به این هدف است. و یا انسان به طور متوسط در طول عمر خود چند لیتر آب می‌نوشد؟ و یا هر دانش آموز به طور متوسط در طول سال چند کیلومتر راه می‌رود؟ هر ایرانی در طی ده سال چند تن غذا می‌خورد؟، سایر انسان‌های روی زمین در طی 10سال چه مقدار؟ این مقدار غذا از کجا می‌آید؟ و چه می‌شود؟ و یا پرسش‌های دیگر از این دست.به کارگیری زبان ریاضی و بیان نمایش کمی موضوعات ساده در زندگی استعداد و قابلیت محاسبه‌ی ذهن و تفکر ریاضی افراد را تقویت می‌کند.

ب-طبقه‌بندی و رده‌بندی
هر معلم ریاضی می‌تواند، دانش‌آموزان را در مقابل اطلاعات و موضوعاتی قرار دهد که ساختاری عقلانی دارند، و در این صورت است که ذهن دانش‌آموزان برانگیخته می‌شود.

ج-پرسش و پاسخ
تفکر موشکافانه را می‌توان جانشین شیوه سنتی معلم محوری کرد. در این تکنیک، دبیر ریاضی با طرح سؤالاتی، دانش‌آموزان را به اظهار نظر و دفاع منطقی از تفکرشان وا می‌دارد.هدف از این پرسش‌های هدفمند، تحقیر دانش‌آموزان و یا به اشتباه کشاندن آنان نیست، بلکه کمک به تقویت تفکر دقیق، مستدل، موشکافانه و منطقی است. این تکنیک سبب می‌شود که دانش‌آموزان نظرهای خود را بر پایه‌ی احساسات یا هیجانات آنی و زودگذر ابراز نکنند و منطق و استدلال بر فضای کلاس حاکم باشد.در ریاضی پایه‌ی دوم راهنمائی، دانش‌آموزان برای محاسبه‌ی مجموع سه زاویه‌ی داخل مثلث، ابتدا هر زاویه را با نقاله اندازه می‌گیرند. بعد آن‌ها را با هم جمع می‌کنند و نتیجه می‌گیرند، مجموع زاویه‌های داخلی هر مثلث 180درجه می‌شود.ولی ما بدون اندازه‌گیری با نقاله و جمع بستن سه زاویه نیز می‌توانیم به مجموع زاویه‌های مثلث دست بیابیم. به این شکل که ابتدا مثلث‌های قائم‌الزاویه، متساوی‌الاضلاع، متساوی‌الساقین و مختلف‌الاضلاع را به رنگ‌های متفاوت روی مقوا در می‌آوریم. سپس هر مثلث را سه قطعه می‌کنیم؛ به نحوی که زاویه‌ای مثلث‌ها سالم بمانند. حال پازل به دست آمده را طوری حرکت می‌دهیم که سه زوایه کنار هم قرار بگیرند. زاویه‌ی جدید «نیم صفحه» است و ثابت می‌کند، مجموع زاویه‌های هر نوع مثلثی 180درجه است.

نتیجه‌گیری
از مقاله‌ی نوشته شده چنین بر می‌آید که در حال حاضر در آموزش ریاضی به ویژه در آموزش همگانی با معظل و مشکل زیادی مواجه هستیم. لذا ضرورت دارد در کوتاه‌ترین زمان در رفع این معظل بکوشیم و در این خصوص تحول نظام آموزشی کشور و آموزش معلمان را می‌طلبد. همان‌گونه که در محتوای این مقاله نیز نوشته شد دانش‌آموزان باید ضرورت ریاضی در زندگی و آموزش آن را دریابند تا با انگیزه‌ی کافی این درس را بیاموزند و آن‌را کاربردی نمایند.

فهرست منابع
اینترنت
کتاب ارزیابی کیفیت فرایند آموزش، تألیف محمود تلخابی
مجله رشد تکنولوژی آموزش، شماره5، سال77-1376
کتاب مسئله را آسان حل کنیم، تألیف و ترجمه مینا آذری
کتاب آموزش حرفه معلمی، تألیف مهناز گیلک و مریم رشتچی

ضرورت کلی از نوشتن مقاله
ریاضی نقش ویژه‌ای در آموزش رسمی و همگانی دارد. تمام برنامه‌های مواد درسی در هر مقطع تحصیلی، شامل حداقل چند ساعت آموزش ریاضی است. توجیه اصلی این مهم، تأثیر ریاضی در ایجاد قدرت تفکر و استدلال، نظم فکری، قوه‌ی ابتکار و سرانجام، نیاز به ریاضی برای رفع مشکلات یعنی، درک مفاهیم ریاضی و توانایی کاربرد آن در دنیای حاضر است.ریاضی در تمام مقاطع تحصیلی، در هر رشته و در هر پایه نقش کلیدی دارد، همچنین در زندگی هر فرد نیز نقش اساسی دارد.انسان روز خود را که آغاز می‌نماید از همان ابتدا به نقش سودمند ریاضی نظیر محاسبات، ارتباطات، تفکرات و... نیاز مبرم دارد.پس بهتر است به جای تبدیل ریاضی به برخی فرمول‌های فراموش شدنی آن را به درسی ملموس و دست یافتنی در زندگی تبدیل نماییم. به این منظور بایستی ابتدا دانش آموزان را باضرورت وجود ریاضی در زندگی‌شان آشنا کنیم، مثلاً می‌گوییم شما چگونه شماره‌ی تلفن منزل‌تان را می‌گیرید؟ سپس با گرفتن جواب از دانش‌آموز که با عدد ...و...و... می‌گوییم خوب پس برای این‌که بتوانید به راحتی با جایی تماس بگیرید، باید اعداد را شناخته باشید .